جهانگیر شرقی اوراق بدهی یکی از انواع اوراق بهادار است که برای تأمین مالی شرکت‌ها، دولت، شهرداری و … منتشر می‌شود. این اوراق ماهیتاً وامی هستند که سرمایه‌گذاران با خریدن آن، اقدام به تأمین مالی (وام دادن) بنگاه‌های اقتصادی می‌کنند و نهاد وام‌گیرنده (ناشر اوراق) اصل و سود این وام را به در سررسید به سرمایه‌گذاران (خریداران اوراق) بازپرداخت می‌کنند.
نوع این اوراق متفاوت است و دارای عملکردهای مختلفی هم می‌باشند. برخی از این اوراق دارای سودهای پرداختی در زمان‌های مقرر هستند و برخی توسط بازارگردان مدیریت شده و قیمت‌شان در بازار حرکت می‌کند و به سمت عدد نهایی (اصل وام + سود) می‌رود.
با توجه به تنوع این اوراق، نحوه‌ی رویکرد محاسبه‌ی سود آن‌ها هم متفاوت است. در این مقاله قصد داریم به روش YTM که یکی از روش‌های رایج محاسبه‌ی سود این اوراق است، بپردازیم.
YTM و محاسبه آن
YTM مخفف عبارت Yield/Yeild To Maturity، به معنای بازدهی تا سررسید و انتها است. به این سود، “سود مؤثر” یا “سود تا سررسید” می‌گویند. ماهیت این روش در اسم آن نهفته است و آن این‌که بازدهی به روش YTM، نشان‌دهنده‌ی همه‌ی سودی است که اگر اوراق تا زمان سررسید شدن (زمانی که ناشر از قبل مشخص کرده است) توسط خریدار نگهداری شود، به خریدار (سرمایه‌گذار، وام‌دهنده) خواهد رسید.
فرمول محاسبه‌ی YTM به این صورت است:
P = قیمت خرید اوراق
n = فاصله‌ی زمانی تا تاریخ سررسید (بر حسب سال)
m = دفعات پرداخت سود در سال
C = میزان سود پرداختی در نوبت m ام به خریدار اوراق
FV (Face Value) = ارزش اسمی یا سررسید اوراق (در ایران معمولاً این عدد 100 هزار تومان است)
برای روشن شدن فرمول، مثال زیر را بررسی می‌کنیم:
اوراق بدهی‌ای در تاریخ 23/12/1393 توسط دولت به قیمت 82 هزار تومان عرضه شده، که تاریخ سررسید آن 23/12/1394 است. ارزش سررسید این اوراق 100 هزار تومان است. YTM آن را محاسبه می‌کنیم:
با توجه به این‌که این اوراق سود پرداختی ندارد، پس همه‌ی سودهای دریافتی آتی (Ct) مساوی 0 است.
پس دفعات پرداخت سود (m) هم 0 خواهد بود.
پس قسمت اول فرمول 
است.
تنها دریافتی ما از این اوراق، هنگام سررسید و رسیدن قیمت به ارزش اسمی (FV) 100 هزار تومان است.
زمان رسیدن به سررسید (n) هم 1 است.
پس:
این حالت ساده‌ی معادله‌ی YTM برای اوراقی است که پرداخت سود ندارند و سود خریدار صرفاً از طریق افزایش قیمت اوراق تا رسیدن به قیمت سررسید است.
اگر شرکت منتشرکننده‌ی اوراق اقدام به پرداخت سود نماید، باید تک‌تک سودها را در کسر 
قرار داده و جمع کنیم و در نهایت حاصل
این جمع را هم با کسر 
جمع کرده و حاصل را مساوی قیمت لحظه‌ی خرید (P) قرار دهیم. سپس این معادله را حل کنیم و مقدار
دقیق YTM را از حل این معادله پیدا کنیم.
شرکت فرابورس ایران در این صفحه، ماشین حسابی قرار داده که با وارد کردن اطلاعات اوراق بدهی، میزان دقیق YTM را محاسبه و اعلام می‌کند.
هم‌چنین در همین سایت می‌توان تمام اوراق مشارکت قابل معامله را مشاهده نموده و اطلاعات مربوط به بازدهی دقیق، تاریخ سررسید و قیمت روز این اوراق را مشاهده کرد.
محاسبه YTM اوراق بدون سود (Zero Coupon Securities)
اگر اوراق از جنس پرداخت سودهای دوره‌ای (معمولاً پرداخت‌ها به صورت ماهانه، 3 ماه یک بار و 6 ماه یک بار است) باشد، به دلیل پیچیدگی‌هایی که در کسرهای موجود در این معادله وجود دارد، از قبیل توان‌های اعشاری مخرج، عملاً نمی‌توان این معامله را به صورت دستی و با روش‌های رایج محاسبه کرد. برای حل این معادله باید حتماً با روش‌های ریاضی مخصوص اقدام کرد که محاسبه‌ی آن زمان‌بر و خارج از بحث و کفایت این مقاله است.
در صورتی که این اوراق فاقد پرداخت سودهای دوره‌ای باشند، روش محاسبه‌ی این سود بسیار ساده‌تر شده و از طریق همان فرمول اصلی می‌توان آن را محاسبه کرد. اما در عین حال یک فرمول ساده شده هم برای آن وجود دارد. اساس این روش در سنجش میزان بازدهی حاصل از اختلاف قیمت خرید و قیمت ارزش سررسید نسبت به زمان طی شده است. این فرمول به روش ساده‌ی خطی است:
Face Value (FV) = ارزش سررسید
Purchase Price = قیمت خرید اوراق
Days Till Maturity = روزهای باقی مانده تا سررسید شدن
روش دیگری هم برای محاسبه‌ی این حالت وجود دارد که مبنای آن به روش مرکب است و اندکی دقیق‌تر است. فلسفه‌ی این روش بر مبنای تنزیل جریانات نقدی آتی و به شکل زیر است:
به عنوان مثال؛ قیمت اسمی یک نوع اوراق بدهی در بازار سهام نزدک آمریکا 100 دلار است. تاریخ سررسید این اوراق در 20/7/2022 است. ما در تاریخ 22/1/2022 اقدام به خرید این اوراق با قیمت 99 دلار کرده‌ایم. YTM آن را با 2 روش حساب می‌کنیم:
فاصله‌ی خرید تا سررسید = 184 روز
در نرخ‌های سود پایین، این 2 نوع محاسبه جوابی تقریباً مساوی یک‌دیگر می‌دهند، اما هرچه نرخ سود اوراق بالاتر باشد، فاصله‌ی این 2 نوع محاسبه بیشتر می‌شود.
به عنوان مثال در تاریخ 2/12/1400 اقدام به خرید یک برگه اخزا به قیمت 90 هزار تومان کرده‌ایم. سررسید این اوراق در تاریخ 1/6/1401 و به قیمت 100 هزار تومان است:
فاصله‌ی خرید تا سررسید = 184 روز
فاصله‌ی این 2 نوع محاسبه در نرخ‌های معمول ایران، بسیار چشم‌گیر و غیرقابل چشم‌پوشی است و عددی که در روش مرکب (روش دوم) به دست می‌آوریم صحیح است.
سخن آخر
به طور کلی محاسبه‌ی YTM صرفاً جای‌گذاری در فرمول و ساده است و بهتر است روش کلی و استدلال محاسبه‌ی آن را بدانیم. اما امروزه نیاز به این نیست که فرمول آن را حفظ کنیم و یا لازم باشد خودمان به صورت دستی آن را محاسبه کنیم. سایت‌ها و ماشین حساب‌هایی وجود دارد که به راحتی و با دقت آن را محاسه و در اختیار ما قرار می‌دهند. در بالا سایت سازمان فرابورس و ماشین حساب آن را قرا دادیم. هم‌چنین می‌توانیم خودمان از فرمول موجود در برنامه‌ی اکسل هم استفاده کنیم، که نماد آن XIRR است.
با توجه به اوضاع نابه‌سامان اقتصادی ایران، این روزها و سال‌ها خواه ناخواه با اوراق درآمد ثابت سروکار داریم. پس باید کلیات آن و استدلال محاسبات نرخ سود آن را بیاموزیم و بتوانیم بهترین و پرسودترین آن را انتخاب کنیم. اما باید حواسمان باشد که صرفاً نرخ سود ملاک انتخاب ما نباشد، بلکه زمان سررسید آن هم مهم است.
شما میتوانید برای درک بهتر این مقاله در کلاس شاخص های اقتصادی برای معامله گری ثبت نام بفرمایید.
